В минувший вторник мы предложили вашему вниманию логическую задачу из книги челябинского учителя математики Петра Земскова. Напомним ее условие.
Диана предложила двум молодым людям — Полу и Джону — угадать дату ее рождения. Сначала она назвала десять возможных вариантов: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Диана сообщила Джону только число, в которое она родилась, а Полу — только месяц.
Получив эту информацию, Пол заявил, что он не знает, когда родилась Диана, но уверен, что Джон тоже не знает. В ответ на это Джон ответил, да, сначала не знал, но теперь — после слов Пола — знает. Тогда Пол заявил, что теперь он тоже знает.
Когда же родилась Диана?
Ответ.
Давайте пристально посмотрим на список возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Хитрая Диана назвала в каждом месяце два, а то и три дня. Да и числа практически одинаковые. Но среди них есть два, которые не повторяются. Это 19 мая и 18 июня. То есть, если бы Диана назвала Джону число 19 или 18, то месяц он бы тут же определил сам, без помощи Пола.
Однако первым у нас начал говорить Пол. И что он сказал? Он не знает, когда родилась Диана, но уверен, что Джон тоже не знает. А при каком варианте он имеет право так утверждать? В том случае, если это не май и не июнь — месяцы с уникальными датами.
Джон после слов Пола понимает, что месяц — либо июль, либо август. И говорит, что теперь знает точную дату рождения. Смотрим на даты июля и августа: 14 встречается и там, и там, кроме того, в июле есть дата 16, в августе — 15 и 17. Джон знает, какая из этих дат верная и утверждает, что он теперь точно знает, когда родилась Диана. И это значит, что она не родилась 14 числа, ибо этот вариант встречается и в июле, и в августе.
Но это также означает, что это — не август, потому что в нем две даты, и тогда Пол не мог бы утверждать, что теперь он точно знает когда родилась Диана. Видимо, Пол знает, что это июль.
Попробуем записать диалог в таком виде:
Пол: Это не май и не июнь. (Джон не может точно знать даты).
Джон: Это не 14 число. (Я теперь точно знаю, но я не знаю месяца, а 14 может быть и там, и там).
Пол: Это 16 июля. (Это не август).
Диана родилась 16 июля.
До встречи в следующий вторник!
Фото: Анастасия Федоренко.