В минувший вторник мы опубликовали задачу из книги Якова Перельмана «Вторая сотня головоломок». Замечательный математик решил проверить английского писателя Джонатана Свифта, который отправил Гулливера в страну лилипутов и в страну великанов. Оговаривается, что Гулливер был в 12 раз больше лилипутов и в 12 раз меньше великанов.
Задача заключалась в том, хорошо ли Гулливера кормили и поили? Известно, что ему в день давали столько еды, сколько хватало 1724 лилипутам. Известно также, что он не смог напиться двумя бочонками, и что ведро было размером с наперсток.
Ответ на первую задачу. Лилипуты представляли собой точное, только уменьшенное подобие человека. Они были в 12 раз ниже. Но они были еще и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше! Человек — а также лилипут — не одномерен и не двумерен. Он живет в трех измерениях. И еда ему тоже требуется в соответствии с объемом.
Поэтому, для вычисления соотношения объема Гулливера и лилипута, надо возвести 12 в третью степень.
Лилипуты сделали это — и ошиблись. 12х12х12=1728. На четыре лилипутских порции меньше получал Гулливер.
Ответ на вторую задачу. И здесь тоже надо вычислять объем и бочки, и ведра. Мы уже знаем, что объем лилипутских бочки и ведра меньше наших на 1728 (12 в кубе).
Начнем с ведра: во времена Перельмана (начало XX века) еще помнили ведро как меру объема, чуть превышающую 12 литров. Если мы разделим его на 1728, то получим всего 7 миллилитров. Это действительно объем крупного наперстка.
Крупный бочонок, как правило, был 10-ведерный. Гулливер выпил два бочонка, всего около трети стакана. Вряд ли он напился таким количеством жидкости.
Кстати, заметим в скобках, что во времена Джонатана Свифта вином действительно утоляли жажду. Дело в том, что кипятить воду было не принято, да и дорого из-за дров, а вино оказывало обеззараживающее действие. Впрочем, оно было очень слабым.