В минувший вторник мы предложили вам задачку математика Петра Земского про озеро неизвестной глубины, рыбака со знаниями геометрии и камыш. Да еще и оговорили, что в задачке есть небольшая ботаническая ошибка.
Звучит она так: едет рыбак на лодке по озеру. Хочется ему узнать, какова глубина озера. Нет у рыбака ни шеста, ни веревки с грузом — лага. Спрыгнуть в воду нельзя. Глядь — торчит из воды камыш. Как с его помощью измерить глубину озера? При условии, конечно, что камыш останется цел и невредим?
Камыш нельзя вырвать, но его можно наклонить. Итак, измеряем надводную часть камыша. Предположим, что она равна условной единице. Подводная часть — это Х, который нам надо найти.
Наклоняем камыш так, чтобы его верхушка полностью оказалась под водой. И измеряем расстояние от того места, где эта верхушка скрылась под водой до того места, из которого торчал прямой стебель. Допустим, это расстояние равно 2.
У нас получился прямоугольный треугольник. Один его катет равен х, другой — 2, ну а гипотенуза будет равна х+1, подводная часть плюс надводная.
Далее применяем теорему Пифагора и составляем уравнение.
(1+х)2=х2+22
1+2х+х2=х2+4
2х=3
Ответ: Х равен полторы наших условных единицы. Если предположить, что надводная часть камыша равнялась одному метру, то подводная будет полтора метра.
А теперь — бонус. Представляете себе камыш? Ну да, из воды торчит длинный зеленый стебель, на конце которого — толстый темно-коричневый бархатный цилиндр…
Так вот, это не камыш. Это рогоз. А у камыша соцветие зонтичного типа — длинные, сильно ветвящиеся цветоносы, на них сидят колоски, собранные в плотные головки. Такую конструкцию, конечно, можно наклонить, но вот точно измерить с ее помощью расстояние вряд ли удастся. Малейшее движение воды — и колоски сдвинутся, давая сильную погрешность в наших вычислениях. В случае с рыбаком из-за этой погрешности вода может оказаться выше его бродней. Или ниже.
Камыш, рогоз и тростник многие путают. Хотя они из разных семейств. Камыш — это осоковые, тростник — злаки. Ну а у рогоза — свое собственное семейство рогозов.
До встречи в следующий вторник!
Подготовила Яна Маевская.
Фото: Юлия Смагринская