В минувший вторник мы предложили вашему вниманию геометрическую задачу из выпускного экзамена в школах Соединенных Штатов.
Задачу, с которой не смогли справиться российские школьники. Задачу, которую из этих экзаменов исключили. Дано: прямоугольный треугольник, его гипотенуза равна 10, проведенная из прямого угла высота — 6. Нужно найти площадь треугольника.
Казалось бы, все просто. Есть правило: площадь треугольника равна половине произведения длины высоты треугольника и длины стороны, к которой проведена высота. Сторона у нас известна: если высота проведена из прямого угла, значит, она идет к гипотенузе.
10*6/2=30
Однако в наших школах учат решать геометрические задачи не только путем формул, но и построением. А построить такой треугольник не получается!
Проведем, к примеру, из того же прямого угла еще и медиану. У нас получился небольшой треугольник, образованный высотой, медианой и кусочком гипотенузы между ними. Причем высота и кусочек образуют катеты прямоугольного треугольника, а медиана — это его гипотенуза.
Но мы помним, что медиана всегда делит сторону треугольника пополам. Медиана у нас проведена к гипотенузе, длина гипотенузы 10, следовательно, длина медианы — 5. А высота у нас — 6. Прямоугольный треугольник, у которого катет длиннее гипотенузы? Такого не может быть!
Эту задачу можно решить и с помощью алгебры — точнее, доказать, что решения у нее нет. Попробуйте!
До встречи в следующий вторник.
Подготовила Яна Маевская.
Фото: Юлия Смагринская.
Головоломка с автоматом (ответ)
Головоломка: На острове рыцарей и лжецов появился третий персонаж
Головоломка: На острове рыцарей и лжецов появился третий персонаж (ответ)